Question

（2009•长宁区一模）已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．
其中真命题的个数是

2个

．

Answer 1

分析：分别加以判断：若m、n是平面β内的相交直线，且β∥α，则m∥α，n∥α，但m不平行于n，故①不正确；若m∥α，则在α内可以找到直线m′，使m′∥m，再结合n⊥α，可得n⊥m′，最终得到n⊥m，故②正确；若m∥β，则在β内可以找到直线m′，使m′∥m，结合m⊥α，得m′⊥α，β经过α的垂线，所以α⊥β，故③正确．

解答：解：对于①：设m、n是平面β内的相交直线，且β∥α，
∵β∥α
∴m∥α，n∥α，
而m不平行于n，故①不正确；
对于②：∵m∥α，
∴在α内可以找到直线m′，使m′∥m，
又∵n⊥α，m′?α
∴n⊥m′，结合m′∥m，得到n⊥m，故②正确；
对于③：∵m∥β，
∴在β内可以找到直线m′，使m′∥m，
又∵m⊥α，得m′⊥α，
∵β经过α的垂线，
∴α⊥β，故③正确．
故答案为：2个

点评：本题考查了空间两直线、直线与平面位置关系等知识点，属于中档题．熟练掌握直线与平面平行垂直和平面与平面的平行与垂直的判定与性质，是解好本题的关键．