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已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0,若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,m的范围是
(-
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,-
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)
(-
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,-
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)
分析:设f(x)=x2+2mx+2m+1,问题转化为抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,由根与系数的关系得出不等式,解不等式组
f(0)=2m+1<0
f(-1)=2>0
f(1)=4m+2<0
f(2)=6m+5>0
求得m的范围.
解答:解:设f(x)=x2+2mx+2m+1,问题转化为抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在
区间(-1,0)和(1,2)内,则
f(0)=2m+1<0
f(-1)=2>0
f(1)=4m+2<0
f(2)=6m+5>0
,解得-
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<m<-
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故m的范围是 (-
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,-
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)

故答案为 (-
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,-
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2
)
点评:本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系,体现了转化的数学思想,属于中档题.
练习册系列答案
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已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.
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(-∞,-
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(-∞,-
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,f(x)=-a2x2+ax+c.
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