Question

【题目】过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点（在第一象限），以为直径的圆分别与轴相切于两点，则下列结论正确的是（ ）

A.抛物线的焦点坐标为B.

C.为抛物线上的动点，，则D.

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

A，由抛物线方程可得焦点坐标；B，由题意可得直线PQ的方程与抛物线联立求出P，Q的坐标，进而可得PQ的长度；C，由抛物线的性质到焦点的距离等于到准线的距离距离可得|MF|+|MN|的最小值；D，由题意可得A，B的坐标，进而求出AB的值；然后判断所给命题的真假．

A，由题意可得抛物线的焦点F（2，0），所以A正确；

B，由题意设直线PQ的方程为：y（x﹣2），

与抛物线联立整理可得：3x2﹣20x+12＝0，解得：x或6，

代入直线PQ方程可得y分别为：，4，

由题意可得P（6，4），Q（，）；

所以|PQ|＝64，所以B正确；

C，如图M在抛物线上，ME垂直于准线交于E，可得|MF|＝ME|，

所以|MF|+|MN|＝|ME|+|MN|≥NE＝2+2＝4，当N，M，E三点共线时，|MF|+|MN|最小，且最小值为4，所以C不正确；

D，因为P（6，4），Q（，），所以PF，QF的中点分别为：（3，2），（，），

所以由题意可得A（0，2），B（0，），

所以|AB|＝2，所以D正确；

故选：ABD．