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    【题目】设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0； q：实数x满足＜0．

    （1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；

    （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

    【答案】(1).；(2)

    【解析】

    (1)先化简命题p和q,根据p∨q为真得出p和q的真假情况求出x的取值范围.(2)根据p是q的必要不充分条件列出a的不等式，解不等式即得解.

    因为x2﹣4ax+3a2＜0，所以a＜x＜3a,所以1＜x＜3.

    因为＜0，所以（x-2）(x-4)＜0，所以2＜x＜4.

    因为p∨q为真，所以p，q中至少有一个为真，其反面是两个都是假命题，

    当两个命题都是假命题时，，

    所以p，q中至少有一个为真时，x的范围为.

    (2)因为 p是q的必要不充分条件，所以.

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    【题目】如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：

    （1）BE=EC；
    （2）ADDE=2PB2 ．

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    (1)求{an}的通项公式；

    (2)设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.

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    【题目】如图，已知椭圆的离心率是，一个顶点是．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设，是椭圆上异于点的任意两点，且．试问：直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．

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    【题目】已知函数f(x)＝x2＋lnx.

    (1)求函数f(x)的单调区间；

    (2)求证：当x>1时， x2＋lnx<x3.

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    【题目】抽样得到某次考试中高二年级某班8名学生的数学成绩和物理成绩如下表：

    学生编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    数学成绩x

    60

    65

    70

    75

    80

    85

    90

    95

    物理成绩y

    72

    77

    80

    84

    88

    90

    93

    95

    (1) 求y与x的线性回归直线方程(系数保留到小数点后两位)．

    (2) 如果某学生的数学成绩为83分，预测他本次的物理成绩．

    (参考公式：回归直线方程为＝x＋，其中

    ，a＝－b.参考数据：＝77.5，

    ≈84.9，，.)

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    【题目】设函数f （x）=（x+1）lnx﹣a （x﹣1）在x=e处的切线与y轴相交于点（0，2﹣e）．
    （1）求a的值；
    （2）函数f （x）能否在x=1处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由．
    （3）当1＜x＜2时，试比较 与 大小．

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    【题目】太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：

    ①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；

    ②函数是圆的一个太极函数；

    ③存在圆，使得是圆的一个太极函数；

    ④直线所对应的函数一定是圆的太极函数；

    ⑤若函数是圆的太极函数，则

    所有正确的是__________．

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    【题目】如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．

    （Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；
    （Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；
    （Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为 ，求线段AH的长．

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