Question

【题目】已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn＝(an＋1)2.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.

Answer 1

【答案】（1）an＝2n－1.（2）

【解析】

（1）4Sn＝(an＋1)2，两式做差得到2(an＋1＋an)＝(an＋1＋an)·(an＋1－an)，因为an＋1＋an≠0，所以an＋1－an＝2，{an}为公差等于2的等差数列，由公式得到通项；（2）错位相减求和即可.

（1）因为4Sn＝(an＋1)2，所以Sn＝，Sn＋1＝.，

所以Sn＋1－Sn＝an＋1＝，即4an＋1＝an＋12－an2＋2an＋1－2an，

所以2(an＋1＋an)＝(an＋1＋an)·(an＋1－an)．

因为an＋1＋an≠0，所以an＋1－an＝2，即{an}为公差等于2的等差数列．

由(a1＋1)2＝4a1，解得a1＝1，所以an＝2n－1.

（2），…………①

，………②

得：

．

所以