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    【题目】已知双曲线C的一个焦点与抛物线C1:y2=-16x的焦点重合,且其离心率为2.

    (1)求双曲线C的方程;

    (2)求双曲线C的渐近线与抛物线C1的准线所围成三角形的面积.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    ⑴依题意有可得，即可求得双曲线方程

    ⑵双曲线的渐近线方程为,与抛物线的准线联立可得交点坐标即可求得结果。

    (1)抛物线C1:y2=-16x的焦点坐标为(-4,0),因此可设双曲线方程为=1(a>0,b>0),

    则依题意有解得a2=4,b2=12,故双曲线C的方程为=1.

    (2)抛物线C1的准线方程为x=4,双曲线C的渐近线方程为y=±x,

    于是双曲线C的渐近线与抛物线C1的准线的两个交点为(4,4),(4,-4),

    所围成三角形的面积S=×8×4=16.

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    【题目】已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图像如图所示.

    则下列说法中正确的是____(填序号).

    ①函数y=f(x)在区间上单调递增;

    ②函数y=f(x)在区间上单调递减;

    ③函数y=f(x)在区间(4,5)上单调递增;

    ④当x=2时,函数y=f(x)有极小值;

    ⑤当x=-时,函数y=f(x)有极大值.

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    【题目】“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

    项目

    男性

    女性

    总计

    反感

    10

    不反感

    8

    总计

    30

    已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.

    (1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？

    (2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．

    附：K2＝

    .

    P(K2≥k0)

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

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    【题目】已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn＝(an＋1)2.

    (1)求{an}的通项公式；

    (2)设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.

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    【题目】已知直线l：（3+t）x﹣（t+1）y﹣4=0（t为参数）和圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0：
    （1）t∈R时，证明直线l与圆C总相交：
    （2）直线l被圆C截得弦长最短，求此弦长并求此时t的值．

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    【题目】如图，已知椭圆的离心率是，一个顶点是．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设，是椭圆上异于点的任意两点，且．试问：直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．

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    【题目】抽样得到某次考试中高二年级某班8名学生的数学成绩和物理成绩如下表：

    学生编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    数学成绩x

    60

    65

    70

    75

    80

    85

    90

    95

    物理成绩y

    72

    77

    80

    84

    88

    90

    93

    95

    (1) 求y与x的线性回归直线方程(系数保留到小数点后两位)．

    (2) 如果某学生的数学成绩为83分，预测他本次的物理成绩．

    (参考公式：回归直线方程为＝x＋，其中

    ，a＝－b.参考数据：＝77.5，

    ≈84.9，，.)

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    A.
    B.1﹣
    C.
    D.1+

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