Question

抛物线y＝－x²上有两点A(x₁，－x)，B(x₂，－x)，且⊥(O为坐标原点)，＝(0，－2).

(1)求证：∥；

(2)若＝－2，求△ABO的面积.

Answer 1

(1)＝－＝(－x₁，－2＋x)，

＝－＝(x₂－x₁，－x＋x).

∵⊥，∴·＝x₁·x₂＋xx＝0，

∴x₁x₂(4＋x₁x₂)＝0，

∴x₁x₂＝0(舍)或x₁x₂＝－4，

∴－x₁[－(x－x)]＝x₁(x₂－x₁)(x₂＋x₁)

＝(x₂－x₁)(x₁x₂＋x)

＝(－2＋x)(x₂－x₁).

∴(x₂－x₁)(－2＋x)＋x₁[－(x－x)]＝0，

∴∥.

(2)＝(x₁，－x＋2)，＝(x₂，－x＋2)

∵＝－2，

∴⇒

⇒，

∵⊥，

∴S_△ABO＝||||

＝·

＝

＝3.