Question

已知

a

=（sinx，-cosx），

b

=（cosx，

3

cosx）．函数f（x）=

a

•

b

+

3

2

，求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标．

Answer 1

分析：依题意可求得f（x）的表达式，从而可求得其最小正周期及其图象对称中心的坐标．

解答：解：∵

a

=（sinx，-cosx），

b

=（cosx，

3

cosx），
∴f（x）=

a

•

b

+

3

2

=sinxcosx-

3

cos²x+

3

2

…（2分）
=

1

2

sin2x-

3

2

（cos2x+1）+

3

2

=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x
=sin（2x-

π

3

）…（4分）
所以f（x）的最小正周期为π．…（5分）
令sin（2x-

π

3

）=0，得2x-

π

3

=kπ，
∴x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z，
故所求对称中心的坐标为（

kπ

2

+

π

6

，0）k∈Z，…（8分）

点评：本题考查平面向量数量积的坐标表示，考查三角函数中的恒等变换应用，求得f（x）的解析式是关键，考查向量与三角的综合应用，属于中档题．