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    已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，-).

    (１)求此双曲线方程；

    (2)若直线系kx-y-3k+m=0(其中k为参数)所过的定点M恰在双曲线上，求证：

    F1M⊥F2M.

    (1)解析:e2=

    ∴.

    可设双曲线方程为x2-y2=

    ∵点(4,-)

    在双曲线上，∴=42-10=6

    因此所求双曲线方程为x2-y2=6

    (2)证明:直线系k(x-3)+(m-y)=0过的定点M(3，m)在双曲线上，

    ∴32-m2=6.

    ∴m=.?

    ∴M(3,±).?

    又双曲线焦点坐标为F1(-2,0)、F2(2,0)

    ∴kF1M·kF2M=-1.

    ∴F1M⊥F2M.

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    已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
    		2
    ，且过点(4，-
    		10
    )    ，则双曲线的标准方程是
    x2-y2=6
    x2-y2=6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点，焦点为F1（5，0），F2（-5，0），且过点（3，0），
    （1）求双曲线的标准方程．
    （2）求双曲线的离心率及准线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-
    		10
    )    ．
    （1）求双曲线方程；
    （2）设A点坐标为（0，2），求双曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-
    		10
    )    ，A点坐标为（0，2），则双曲线上距点A距离最短的点的坐标是
    (±
    		7
    ，1)
    (±
    		7
    ，1)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•丰台区一模）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为y=
    3
    4
    x    ，则该双曲线的离心率是
    5
    4
    5
    4
    ．

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