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    已知方程f（x）=x2+ax+2b的两个根分别在（0，1），（1，2）内，则a2+（b-4）2的取值范围为________．


    分析：根据方程f（x）=x2+ax+2b的两个根分别在（0，1），（1，2）内，推出a、b的关系，利用线性规划，得到ab的可行域，a2+（b-4）2的含义是可行域内的点到（0，4）点距离的平方，求其范围即可．
    解答：抛物线f（x）=x2+ax+2b开口向上
    两个根分别在（0，1），（1，2）内，所以，
    f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，即2b＞0，（a+2b+1）＜0，（2a+2b+4）＞0
    所以，在同一直角aOb坐标系里，画出直线
    b=0，a+2b+1=0，a+b+2=0
    记b=0和a+2b+1=0的交点为A，a+2b+1=0和a+b+2=0的交点为Q，
    b=0和a+b+2=0的交点为B
    那么，A（-1，0），Q（-3，1），B（-2，0）
    我们知道，b＞0，a+2b+1＜0，a+b+2＞0，就是三角形AQB．
    a2+（b-4）2其实就是点P（0，4）到三角形区域的距离的平方
    根据图，我们知道，最小的距离是P垂直于AQ时的距离，这时候，最小距离d=；
    最大距离是，PB=2，因为该三角形的边线不符合不等式条件！
    所以，a2+（b-4）2的范围是（ ，20）
    故答案为：（ ，20）．
    点评：这是不等式与根的分布相结合的问题，主要考查一元二次方程根与系数的关系、简单线性规划的应用，是难题．
    练习册系列答案
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    t
    x
    -lnx    （t为实数）的一个“上界函数”，求t的取值范围；
    （3）当m＞0时，讨论F(x)=f(x)+
    x2
    2
    -
    m2+1
    m
    x    在区间（0，2）上极值点的个数．

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    12
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    已知函数f（x）=x2-4x+3
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    （2）若关于x的方程|f（x）|-a=0有三个不相等的实数根，求实数a的值；
    （3）已知t＞0，求函数f（x）在区间[t，t+1]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
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    （I）若a=
    1
    2
    ，求切线l的方程；
    （II）已知m＜x0＜n，记切线l的方程为：y=k（x），当x∈（m，n）且x≠x0时，总有[f（x）-k（x）]•[g（x）-k（x）]＞0，则称f（x）与g（x）在区间（m，n）上“内切”，若f（x）与g（x）在区间（-3，5）上“内切”，求实数a的取值范围．

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    （2009•虹口区二模）已知函数f （x）=
    |x|x+2

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