【题目】某高校为了解即将毕业的男大学生的身体状况检测了960名男大学生的体重（单位：
），所得数据都在区间
中，其频率分布直方图如图所示.图中从左到右的前3个小组的频率之比为
.
（1）求这960名男大学生中，体重小于
的男大学生的人数；
（2）从体重在
范围的男大学生中用分层抽样的方法选取6名，再从这6名男大学生中随机选取2名，记“至少有一名男大学生体重大于
”为事件
，求事件发生的概率.
【答案】（1）360人（2）
【解析】
（1）由所有频率之和为1求得前3个小组的频率，然后可得体重小于
的频率，从而得人数；
（2）由频率分布直方图，求出体重在
与
的各抽取的人数，把6人编号，用列举法列举出任取2人的所有基本事件，同时得出事件
包含的基本事件的个数，求得概率．
解：（1）设
这个小组对应的频率为
.
∵
对应的频率为
，
∴
.解得
.
∴
对应的频率为0.375，从而所求人数为
（人）.
（2）∵男大学生体重在与的频率之比为
，
∴这6名男大学生体重在与的人数分别为4，2.
分别记他们为
，
，
，
，
，
，从中随机选取2
名的所有情况为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15个基本事件，其中事件包含9个基本事件，∴
.
53随堂测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
，如果存在常数p，使得对任意正整数n，总有
成立，那么我们称数列为“p-摆动数列”．
（Ⅰ）设
，
，
，判断
、
是否为“p-摆动数列”，并说明理由；
（Ⅱ）已知“p-摆动数列”
满足
，
，求常数p的值；
（Ⅲ）设
，且数列
的前n项和为
，求证：数列
是“p-摆动数列”，并求出常数p的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，
、
、
，且
都有
，满足
的实数
有且只有
个，给出下述四个结论：
①满足题目条件的实数有且只有
个；②满足题目条件的实数有且只有个；
③
在
上单调递增；④
的取值范围是
．
其中所有正确结论的编号是（ ）
A.①④B.②③C.①②③D.①③④
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为
万元时，销售量
万件满足
（其中
， 
为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品
万件还需投入成本
万元（不含促销费用），产品的销售价格定为
万元/万件.
（1）将该产品的利润
万元表示为促销费用
万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某家具公司生产甲、乙两种书柜，制柜需先制白胚再油漆，每种柜的制造白胚工时数、油漆工时数的有关数据如下：
工艺要求 | 产品甲 | 产品乙 | 生产能力（工时/天） |
制白胚工时数 | 6 | 12 | 120 |
油漆工时数 | 8 | 4 | 64 |
单位利润 | 20元 | 24元 |
则该公司合理安排这两种产品的生产，每天可获得的最大利润为______.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某超市计划销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场试销10天.两个商家向超市提供的日返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出不超出30件(含30件)的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利10元. 经统计，试销这10天两个商家每天的销量如图所示的茎叶图（茎为十位数字，叶为个位数字）：
（1）现从甲商家试销的10天中随机抽取两天，求这两天的销售量都小于30件的概率；
（2）根据试销10天的数据，将频率视作概率，用样本估计总体，回答以下问题：
①记商家乙的日返利额为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；
②超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的数学期望考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列说法:①
越小,X与Y有关联的可信度越小;②若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的值越接近于1;③“若
,则
类比推出,“若
,则
;④命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是使用了“三段论”,推理形式错误.其中说法正确的有( )个
A.0B.1C.2D.3
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