【题目】对于函数y=f(x),若在其定义域内存在x0 , 使得x0f(x0)=1成立,则称x0为函数f(x)的“反比点”.下列函数中具有“反比点”的是
①f(x)=﹣2x+2; ②f(x)=sinx,x∈[0,2π];
③f(x)=x+ , x∈(0,+∞);④f(x)=ex; ⑤f(x)=﹣2lnx.
【答案】①②④
【解析】①由
则①具有“反比点”.
②设h(x)=xsinx﹣1,∵h(0)=﹣1<0, ,
∴h(x)=xsinx﹣1=0xsinx=1在上有解,所以②具有“反比点”.
③由(0,+∞),所以③不具有“反比点”;
④若xex=1令g(x)=xex﹣1,g(0)=﹣1<0,g(1)=e﹣1>0④具有“反比点”
⑤若在(0,+∞)上 有解,
令h(x)=xlnxh'(x)=lnx+1=0x=e﹣1 ,
可得h(x)在x=e﹣1有最小值﹣e﹣1 , 而 , 所以⑤不具有“反比点”,
所以答案是:①②④
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的值的相关知识,掌握函数值的求法:①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③反函数法;④换元法;⑤不等式法;⑥函数的单调性法.
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【题目】某公司研究开发了一种新产品,生产这种新产品的年固定成本为150万元,每生产千件,需另投入成本为
(万元),
.每件产品售价为500元.该新产品在市场上供不应求可全部卖完.
(Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量
(千件)的函数解析式;
(Ⅱ)当年产量为多少千件时,该公司在这一新产品的生产中所获利润最大.
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【题目】已知函数f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<2π)的图象过点(,-2).
(1)求φ的值;
(2)若f()=
,-
<α<0,求sin(2α-
)的值.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点,求证:
(1)直线EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD.
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【题目】某公司为了准确地把握市场,做好产品生产计划,对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量
(单位:万件)之间的关系如表:
(Ⅰ)在图中画出表中数据的散点图;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的散点图拟合与
的回归模型,并用相关系数甲乙说明;
(Ⅲ)建立关于
的回归方程,预测第5年的销售量约为多少?.
附注:参考数据: ,
,
.
参考公式:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.
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【题目】如图,在四棱锥ABCD﹣PGFE中,底面ABCD是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA=1.
(Ⅰ)求PD与BC所成角的大小;
(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;
(Ⅲ)求二面角A﹣PC﹣D的大小.
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【题目】研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间,并将其绘制为如图所示的频率分布直方图.若同一组数据用该区间的中点值作代表,则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是( )
A.1.78小时
B.2.24小时
C.3.56小时
D.4.32小时
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【题目】下列命题中,真命题是( )
A.?x0∈R,
B.?x∈R,
C.“a>1,b>1”是“ab>1”的充要条件
D.设 ,
为向量,则“|
?
|=|
||
|”是“
∥
”的充要条件
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