Question

19.（本小题满分8分）已知，过点M(－1,1)的直线l被圆C：x² + y²－2x + 2y－14 = 0所截得的弦长为4，求直线l的方程.

Answer 1

解：由圆的方程可求得圆心C的坐标为(1,－1)，半径为4
∵直线l被圆C所截得的弦长为4
∴圆心C到直线l的距离为2
(1)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x =－1，此时C到l的距离为2，可求得弦长为4，符合题意。
(2)若直线l的斜率存在,设为k, 则直线l的方程为y－1 = k(x + 1)
即kx－y + k + 1 =" 0," ∵圆心C到直线l的距离为2
∴ =" 2 " ∴k² + 2k + 1 = k² + 1
∴k =" 0  " ∴直线l的方程为y =1
综上(1)(2)可得：直线l的方程为x =－1或 y =1.

略