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    如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。
    （Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；
    （Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。  
    解：建立如图所示的直角坐标系，
    ⊙O的方程为，
    直线L的方程为。
    （Ⅰ）∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为，
    ∴，。
    将x=4代入，得。
    ∴MN的中点坐标为（4，0），MN=。
    ∴以MN为直径的圆的方程为。
    同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是。
    （Ⅱ）设点P的坐标为，∴（），∴。
    ∵，
    将x=4代入，得，
    。∴，MN=。
    MN的中点坐标为。
    以MN为直径的圆截x轴的线段长度为
    为定值。
    ∴⊙必过⊙O 内定点。
    略
    练习册系列答案
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    A．0≤a≤2B．a≤C．0≤a≤1D．a≤1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为              .

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