Question

2．过抛物线y²=4x的焦点，且斜率为2的直线l交抛物线于A、B两点．
（1）求直线l的方程；
（2）求线段AB的长度．

Answer 1

分析 （1）由抛物线y²=4x，可得焦点F（1，0），利用点斜式即可得出直线l的方程．
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直线方程与抛物线方程联立化为：x²-3x+1=0，利用|AB|=x₁+x₂+p即可得出．

解答 解：（1）由抛物线y²=4x，可得焦点F（1，0），
∴直线l的方程为：y=2（x-1），化为：2x-y-2=0．
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=2（x-1）}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，化为：x²-3x+1=0，
∴x₁+x₂=3．
又p=2．
∴|AB|=x₁+x₂+p=3+2=5．

点评 本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交弦长问题、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．