Question

12．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x，x≥0\\{x^2}-2x，x＜0\end{array}$，若f（-a）+f（a）≤2f（3），则实数a的取值范围是[-3，3]．

Answer 1

分析 分类讨论可知f（x）在R上是偶函数，从而解得．

解答 解：∵当x＞0时，
f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x=f（x），
同理可得，当x＜0时，f（-x）=f（x），
∴f（x）在R上是偶函数；
∵f（-a）+f（a）≤2f（3），
∴2f（a）≤2f（3），
∴f（a）≤f（3），
当a≥0时，a²+2a≤15，
故0≤a≤3，
又∵f（x）在R上是偶函数；
∴a的取值范围是[-3，3]，
故答案为：[-3，3]．

点评 本题考查了分段函数的性质的判断与应用，同时考查了转化思想的应用．