Question

4．已知i是虚数单位，复数z满足|z-1|=1，则|z-2i|的最大值是$\sqrt{5}$+1．

Answer 1

分析 由复数模的几何意义可得复数z对应的点在以（1，0）为圆心，以1为半径的圆周上所以|z-2i|的最大值是点（1，0）与点（0，2）的距离加上半径1

解答 解：由|z-1|=1，所以复数z对应的点在以（1，0）为圆心，以1为半径的圆周上，
所以|z-2i|的最大值是点（1，0）与点（0，2）的距离加上半径1，
即为$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$+1=$\sqrt{5}$+1，
故答案为：$\sqrt{5}$+1

点评 本题考查了复数模的求法，考查了复数模的几何意义，体现了数形结合的解题思想方法，是基础题．