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    如图①，E、F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B＝90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1EFB，若M为线段A1C的中点．求证：

    (1)直线FM∥平面A1EB；
    (2)平面A1FC⊥平面A1BC.

    （1）见解析（2）见解析

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，
    平面，且，点是的中点.

    （1）求证：；
    （2）求证:平面；
    （3）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是圆的直径,点是圆上异于的点，直线 分别为的中点。

    （1）记平面与平面的交线为，试判断与平面的位置关系，并加以说明；
    （2）设（1）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足，记直线
    平面所成的角为异面直线与所成的锐角为，二面角的大小为
    ①求证：
    ②当点为弧的中点时，，求直线与平面所成的角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.

    (1)求证:AC⊥SD;
    (2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
    (3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥PABCD中，M、N分别是侧棱PA和底面BC边的中点，O是底面平行四边形ABCD的对角线AC的中点．求证：过O、M、N三点的平面与侧面PCD平行．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A＝AC，D、E、F分别为线段AC、A1A、C1B的中点．

    (1)证明：EF∥平面ABC；
    (2)证明：C1E⊥平面BDE.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正三棱柱ABCDEF中，AB＝2，AD＝1.P是CF的延长线上一点，FP＝t.过A、B、P三点的平面交FD于M，交FE于N.

    (1)求证：MN∥平面CDE；
    (2)当平面PAB⊥平面CDE时，求t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长线交于K.

    求证：M、N、K三点共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P为DN的中点．
     
    (1)求证：BD⊥MC；
    (2)线段AB上是否存在点E，使得AP∥平面NEC？若存在，说明在什么位置，并加以证明；若不存在，说明理由．

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