如图，在底面为平行四边形的四棱锥
中，
，
平面
，且
，点
是
的中点.
（1）求证：
；
（2）求证:
平面
；
（3）求二面角
的大小.
（1）见解析（2）见解析（3）135°
解析试题分析：（1）利用三垂线定理可证；（2）直线与平面平行的判定定理（Ⅲ）证
，进而找出二面角的平面角
试题解析：（1）
AB是PB在平面ABCD上的射影，
又AB
AC，AC
平面ABCD， ACPB.
（2）连接BD，与AC相交与O，连接EO，ABCD是平行四边形O是BD的中点又E是PD的中点， EO
PB.又PB
平面AEC，EO平面AEC，PB
平面AEC，
（3）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则
EF是△PAD的中位线，EF
PA又平面，
同理FO是△ADC的中位线，FO
ABFO^AC，由三垂线定理可知ÐEOF是二面角E－AC－D的平面角.又FO＝
AB＝PA＝EF。ÐEOF＝45°而二面角与二面角E－AC－D互补，
故所求二面角的大小为135°.
考点：利用三垂线定理可证；直线与平面平行的判定定理；出二面角的平面角
小学生10分钟口算测试100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在正方体
中，
，
为
的中点，
为
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）设
为正方体棱上一点，给出满足条件
的点
的个数，并说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，长方体
中，
,G是
上的动点。
(l)求证：平面ADG
；
(2)判断
与平面ADG的位置关系，并给出证明；
(3)若G是的中点，求二面角G-AD-C的大小；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知三棱锥P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D为AB中点，M为PB中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。
.
（1）求证：DM∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（3）求三棱锥M－BCD的体积
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，
在平面
内，
，AB=2BC=2，P为平面外一个动点，且PC=
，
（1）问当PA的长为多少时，
（2）当
的面积取得最大值时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥
，底面
是矩形，平面
底面，
，
平面
，且点
在
上.
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）设点
在线段
上，且满足
，试在线段上确定一点
，使得
平面
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图①，E、F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B＝90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1EFB，若M为线段A1C的中点．求证：
(1)直线FM∥平面A1EB；
(2)平面A1FC⊥平面A1BC.
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中，已知
为棱
上的动点.
；
与平面
所成角的正弦值.
中，底面
是平行四边形，
平面
，
，
.
平面
；
平面
.