如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,,
平面,且,点是的中点.
(1)求证:;
(2)求证:平面;
(3)求二面角的大小.
(1)见解析(2)见解析(3)135°
解析试题分析:(1)利用三垂线定理可证;(2)直线与平面平行的判定定理(Ⅲ)证,进而找出二面角的平面角
试题解析:(1)AB是PB在平面ABCD上的射影,
又ABAC,AC平面ABCD, ACPB.
(2)连接BD,与AC相交与O,连接EO,
ABCD是平行四边形O是BD的中点又E是PD的中点, EOPB.又PB平面AEC,EO平面AEC,
PB平面AEC,
(3)如图,取AD的中点F,连EF,FO,则
EF是△PAD的中位线,EFPA又平面,
同理FO是△ADC的中位线,FOABFO^AC,由三垂线定理可知ÐEOF是二面角E-AC-D的平面角.又FO=AB=PA=EF。
ÐEOF=45°而二面角与二面角E-AC-D互补,
故所求二面角的大小为135°.
考点:利用三垂线定理可证;直线与平面平行的判定定理;出二面角的平面角
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在正方体中,,为的中点,为的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求证:平面;
(3)设为正方体棱上一点,给出满足条件的点的个数,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,长方体中,,G是上的动点。
(l)求证:平面ADG;
(2)判断与平面ADG的位置关系,并给出证明;
(3)若G是的中点,求二面角G-AD-C的大小;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知三棱锥P-ABC中,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB中点,M为PB中点,且△PDB是正三角形,PA⊥PC。
.
(1)求证:DM∥平面PAC;
(2)求证:平面PAC⊥平面ABC;
(3)求三棱锥M-BCD的体积
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在平面内,,AB=2BC=2,P为平面外一个动点,且PC=,
(1)问当PA的长为多少时,
(2)当的面积取得最大值时,求直线PC与平面PAB所成角的正弦值
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,四棱锥,底面是矩形,平面底面,,平面,且点在上.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积;
(3)设点在线段上,且满足,试在线段上确定一点,使得平面.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图①,E、F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点,∠B=90°,沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1EFB,若M为线段A1C的中点.求证:
(1)直线FM∥平面A1EB;
(2)平面A1FC⊥平面A1BC.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com