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如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,
平面,且,点的中点.

(1)求证:
(2)求证:平面
(3)求二面角的大小.

(1)见解析(2)见解析(3)135°

解析试题分析:(1)利用三垂线定理可证;(2)直线与平面平行的判定定理(Ⅲ)证,进而找出二面角的平面角
试题解析:(1)AB是PB在平面ABCD上的射影,
ABAC,AC平面ABCD, ACPB.
(2)连接BD,与AC相交与O,连接EO,
ABCD是平行四边形O是BD的中点又E是PD的中点, EOPB.又PB平面AEC,EO平面AEC,
PB平面AEC,
(3)如图,取AD的中点F,连EF,FO,则

EF是△PAD的中位线,EFPA又平面
同理FO是△ADC的中位线,FOABFO^AC,由三垂线定理可知ÐEOF是二面角E-AC-D的平面角.又FO=AB=PA=EF。
ÐEOF=45°而二面角与二面角E-AC-D互补,
故所求二面角的大小为135°.
考点:利用三垂线定理可证;直线与平面平行的判定定理;出二面角的平面角

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在正方体中,的中点,的中点.
(1)求证:平面平面
(2)求证:平面
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(l)求证:平面ADG
(2)判断与平面ADG的位置关系,并给出证明;
(3)若G是的中点,求二面角G-AD-C的大小;

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如图,正方体中,已知为棱上的动点.

(1)求证:
(2)当为棱的中点时,求直线与平面所成角的正弦值.

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如图,在四棱台中,底面是平行四边形,平面.

(1)证明:平面
(2)证明:平面.

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.
(1)求证:DM∥平面PAC;
(2)求证:平面PAC⊥平面ABC;
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如图,在平面内,,AB=2BC=2,P为平面外一个动点,且PC=

(1)问当PA的长为多少时,
(2)当的面积取得最大值时,求直线PC与平面PAB所成角的正弦值

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(1)求证:
(2)求三棱锥的体积;
(3)设点在线段上,且满足,试在线段上确定一点,使得平面.

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如图①,E、F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点,∠B=90°,沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1EFB,若M为线段A1C的中点.求证:

(1)直线FM∥平面A1EB;
(2)平面A1FC⊥平面A1BC.

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