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    如图，正方体中，已知为棱上的动点.

    （1）求证：；
    （2）当为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.

    (1)详见解析；(2)直线与平面所成角的正弦是.

    解析试题分析：(1)空间中证线线垂直，一般先证线面垂直.那么在本题中证哪条线垂直哪个面？从图形可看出，可证面. (2)思路一、为了求直线与平面所成角的正弦值，首先作出直线在平面内的射影. 连设,连，可证得面,这样便是直线与平面所成角.思路二、由于两两垂直，故可分别以为轴正向,建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解.
    试题解析：连设,连.
    (1)由面,知,
    又, 故面.
    再由面便得⊥.

    (2)在正中,,而,
    又面,平面,且,
    故⊥面,于是,为二面角的平面角.
    正方体ABCD—中,设棱长为,且为棱的中点,由平面几何知识易得,满足,故.
    再由知面,故是直线与平面所成角.
    又,故直线与平面所成角的正弦是.
    解二.分别以为轴正向,建立空间直角坐标系.设正方体棱长为.
    (1)易得.
    设,则, ,从而
    ,于是
    (2)由题设,

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB= 60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=" CD=" CF．
    （1）求证：BD⊥平面AED；
    （2）求二面角F—BD—C的正切值．

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    如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.

    (1)证明：A1C⊥平面BB1D1D；
    (2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．

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    如图，已知为平行四边形，，，，点在上，，，与相交于．现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上．
    （1）求证：平面；
    （2）求折后直线与平面所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点．
    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知四棱锥P—GBCD中(如图)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4
    （Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
    （Ⅱ）若F点是棱PC上一点，且，，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，
    平面，且，点是的中点.

    （1）求证：；
    （2）求证:平面；
    （3）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点.

    （1）若PA=PD，求证：平面平面PAD；
    （2）点M在线段上，PM=tPC，试确定实数t的值，使PA//平面MQB.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.

    (1)求证:AC⊥SD;
    (2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
    (3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.

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