如图，已知
为平行四边形，
，
，
，点
在
上，
，
，
与
相交于
．现将四边形
沿折起，使点
在平面
上的射影恰在直线
上．
（1）求证：
平面；
（2）求折后直线
与平面所成角的余弦值．
（1）（2）
解析试题分析：（1）连接
,欲证
平面
，只要证点
是点在平面内的射影，易证在平面图中，
有
此结论在折后的空间几何体中仍成立
平面
平面
平面点在平面内的射影在直线
上,结合已知条件，知点在平面上的射影又恰在直线上是点在平面内的射影，从而结论得证.利用勾股定理求出相关线段的长度即可在直角三角形
求出
的值.
（2）连接
，由（1）知，是在平面内的射影，
就是所求的线面角，
试题解析：（1）由得 
平面 
则平面 平面 
平面 
则在平面 上的射影在直线 上，
又在平面 上的射影在直线 
上，
则在平面 上的射影即为点 ，
故平面
（2）连接 ，由 平面 ，得
即为直线 与平面所成的角，
在原图中，由已知，可得
折后，由 平面，知
则
，即
则在
中，有
，
，则
，
故
即折后直线与平面所成角的余弦值为
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，
，
为圆柱
的母线，
是底面圆
的直径，
，
分别是，
的中点，
．
（1）证明：
；
（2）证明：
；
（3）假设这是个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果鱼游到四棱锥
内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=
AB，PH为△PAD边上的高.
（1）证明：PH⊥平面ABCD；
（2）若PH=1，AD=
，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；
（3）证明：EF⊥平面PAB.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，长方体
中，
,G是
上的动点。
(l)求证：平面ADG
；
(2)判断
与平面ADG的位置关系，并给出证明；
(3)若G是的中点，求二面角G-AD-C的大小；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知三棱锥P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D为AB中点，M为PB中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。
.
（1）求证：DM∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（3）求三棱锥M－BCD的体积
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,在三棱锥S
ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.
求证:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
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所在的平面与平面
垂直，
是
和
的交点，
，且
．
平面
；
的大小．
中，已知
为棱
上的动点.
；
与平面
所成角的正弦值.