Question

如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．

Answer 1

(1)详见解析;(2）.

解析试题分析：（1）要证AM⊥平面EBC，关键是寻找线线垂直，利用四边形ACDE是正方形，可得AM⊥EC．利用平面ACDE⊥平面ABC，BC⊥AC，可得BC⊥平面EAC，从而有BC⊥AM．故可证；
（2）先求出二面角A-EB-C的平面角． 再在Rt△EAB中，利用AH⊥EB，有AE•AB=EB•AH．设EA=AC=BC=2a可得AB＝2a，EB＝2a，∴AH＝＝．从而可求二面角A-EB-C的平面角 .
证明：（1）∵四边形是正方形，
∵平面平面，又∵，平面． 
平面，．平面．    6分
（2）过作于，连结．

平面，．平面．
是二面角的平面角． 
∵ 平面平面，平面．
．
在中， ，有．
设可得
，，
． ． ．
∴二面角等于．                       12分.
考点：1.用空间向量求直线与平面的夹角； 2.用空间向量求平面间的夹角.