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    正三棱柱中，，，Ｄ、Ｅ分别是、的中点，

    （1）求证：面⊥面BCD；
    （2）求直线与平面BCD所成的角．

    (1)见解析；（2）.

    解析试题分析：（1）易证⊥面，可得面⊥面；
    （2）面面于，过A作于点O，则面于O，连接BO，即为所求二面角的一个平面角，．
    （1）在正三棱柱中，有，所以面，可得面⊥面；
    （2）面面于DF，过A作AO⊥DF于点O，则AO⊥面BCD于O，连接BO，即为所求二面角的一个平面角，．
    考点：线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，二面角.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，，为圆柱的母线，是底面圆的直径，，分别是，的中点，．
    （1）证明：；
    （2）证明：；
    （3）假设这是个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果鱼游到四棱锥 内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一点，，，，，.
    （1）求直四棱柱的侧面积和体积；
    （2）求证：平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正方体中，，为的中点，为的中点.
    （1）求证：平面平面；
    （2）求证：平面；
    （3）设为正方体棱上一点，给出满足条件的点的个数，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分别为BB1、
    A1C1的中点.
    （1）求证：CB1⊥平面ABC1；
    （2）求证：MN//平面ABC1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为△PAD边上的高.

    （1）证明：PH⊥平面ABCD；
    （2）若PH=1，AD=，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；
    （3）证明：EF⊥平面PAB.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．
    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知三棱锥P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D为AB中点，M为PB中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。
    .
    （1）求证：DM∥平面PAC；
    （2）求证：平面PAC⊥平面ABC；
    （3）求三棱锥M－BCD的体积

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