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正三棱柱中,,D、E分别是的中点,

(1)求证:面⊥面BCD;
(2)求直线与平面BCD所成的角.

(1)见解析;(2).

解析试题分析:(1)易证⊥面,可得面⊥面
(2)面,过A作于点O,则于O,连接BO,即为所求二面角的一个平面角,
(1)在正三棱柱中,有,所以,可得面⊥面
(2)面于DF,过A作AO⊥DF于点O,则AO⊥面BCD于O,连接BO,即为所求二面角的一个平面角,
考点:线面垂直的判定定理,面面垂直的判定定理,二面角.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C与截面DBC1交于O点,AC,BD交于M点,求证:C1,O,M三点共线.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,为圆柱的母线,是底面圆的直径,分别是的中点,
(1)证明:
(2)证明:
(3)假设这是个大容器,有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋,如果鱼游到四棱锥 内会有被捕的危险,求鱼被捕的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直四棱柱底面直角梯形,是棱上一点,.
(1)求直四棱柱的侧面积和体积;
(2)求证:平面.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在正方体中,的中点,的中点.
(1)求证:平面平面
(2)求证:平面
(3)设为正方体棱上一点,给出满足条件的点的个数,并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=CC1,M、N分别为BB1
A1C1的中点.
(1)求证:CB1⊥平面ABC1
(2)求证:MN//平面ABC1.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点且DF=AB,PH为△PAD边上的高.

(1)证明:PH⊥平面ABCD;
(2)若PH=1,AD=,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积;
(3)证明:EF⊥平面PAB.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,正方形所在的平面与平面垂直,的交点,,且
(1)求证:平面
(2)求二面角的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知三棱锥P-ABC中,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB中点,M为PB中点,且△PDB是正三角形,PA⊥PC。
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(1)求证:DM∥平面PAC;
(2)求证:平面PAC⊥平面ABC;
(3)求三棱锥M-BCD的体积

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