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如图,在三棱锥SABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.

求证:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.

(1)见解析  (2)见解析

解析证明:(1)因为AS=AB,AF⊥SB,垂足为F,
所以F是SB的中点.
又因为E是SA的中点,
所以EF∥AB.
因为EF?平面ABC,AB?平面ABC,
所以EF∥平面ABC.
同理EG∥平面ABC.
又EF∩EG=E,
所以平面EFG∥平面ABC.
(2)因为平面SAB⊥平面SBC,且交线为SB,
又AF?平面SAB,AF⊥SB,
所以AF⊥平面SBC.
因为BC?平面SBC,
所以AF⊥BC.
又因为AB⊥BC,AF∩AB=A,AF?平面SAB,
AB?平面SAB,
所以BC⊥平面SAB.
因为SA?平面SAB,
所以BC⊥SA.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(1)求证:平面
(2)求折后直线与平面所成角的余弦值.

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(1)若PA=PD,求证:平面平面PAD;
(2)点M在线段上,PM=tPC,试确定实数t的值,使PA//平面MQB.

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(2)求证:∥平面

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(2)设(1)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足,记直线
平面所成的角为异面直线所成的锐角为,二面角的大小为
①求证:
②当点为弧的中点时,,求直线与平面所成的角的正弦值。

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如图,在四棱锥中,底面是矩形, 平面,于点

(1) 求证:
(2) 求直线与平面所成的角的余弦值.

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(1)证明:EF∥平面ABC;
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直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2,E,F分别是BC,AA1的中点.

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