Question

已知x、y满足不等式，求z＝3x＋y的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

思路与技巧：可先找出可行域，平行移动直线l0：3x＋y＝0，找出可行解，进而求出目标函数的最小值． 　　解答：不等式x＋2y≥2，表示直线x＋2y＝2上及右上方的点的集合； 　　不等式2x＋y≥1表示直线2x＋y＝1上及右上方的点的集合． 　　可行域如图所示： 　　作直线l0：3x＋y＝0，作一组与直线l0平行的直线l：3x＋y＝t，(t∈R)． 　　∵x、y是上面不等式组表示的区域内的点的坐标． 　　由图可知： 　　当直线l：3x＋y＝t通过P(0，1)时，t取到最小值1，即zmin＝1． 　　评析：正确地作出不等式组表示的平面区域(可行域)，再由线性目标函数作出一组平行线考查最值，是解线性规划问题的基本步骤．