Question

12．已知$\frac{sin（2π-α）cos（π+α）}{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）}$=3，求tan（5π-α）的值．

Answer 1

分析 已知等式左边利用诱导公式化简，约分求出sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出tanα的值，原式利用诱导公式化简，代入计算即可求出值．

解答 解：由$\frac{sin（2π-α）cos（π+α）}{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）}$=3，化简得：$\frac{-sinα•（-cosα）}{-cosα•sinα•sinα}$=-$\frac{1}{sinα}$=3，即sinα=-$\frac{1}{3}$，
∴cos²α=1-sin²α=$\frac{8}{9}$，
∴tan²α=$\frac{1}{1+co{s}^{2}α}$=$\frac{9}{17}$，即tanα=±$\frac{3\sqrt{17}}{17}$，
则tan（5π-α）=-tanα=±$\frac{3\sqrt{17}}{17}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．