Question

3．如图是导函数y=f′（x）的图象，在标记的点中，在哪一点处
（1）导函数y=f′（x）有极大值？
（2）导函数y=f′（x）有极小值？
（3）函数y=f（x）有极大值？
（4）函数y=f（x）有极小值？

Answer 1

分析 通过导函数的图形，直接判断导函数的极值，通过导函数的符号判断函数的极值，写出结果即可．

解答 解：由题意可知（1）导函数y=f′（x）在x₂处有极大值．
（2）导函数y=f′（x）在x₁、x₄处有极小值．
（3）由导函数的图象可知x＜x₃时，f′（x）＞0，函数y=f（x）是增函数，在x∈（x₃，x₅）时，f′（x）＜0，函数y=f（x）是减函数，所以函数f（x）在x₃处有极大值．
（4）由于在x∈（x₃，x₅）时，f′（x）＜0，函数y=f（x）是减函数，x＞x₅时，f′（x）＞0，函数y=f（x）是增函数，函数y=f（x）在x₅处有极小值．

点评 本题考查函数的极值与导函数的极值的区别与联系，基本知识的考查．