Question

13．曲线y=$\frac{1}{2}$x²-1在点（1，-$\frac{1}{2}$）处切线的倾斜角为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． -$\frac{π}{4}$
• C． 1
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，结合直线的斜率公式，由倾斜角的范围，即可得到所求值．

解答 解：y=$\frac{1}{2}$x²-1的导数为y′=x，
即有在点（1，-$\frac{1}{2}$）处切线的斜率为k=1，
由直线的斜率公式k=tanα（α为倾斜角），
即有tanα=1，
由于0≤α＜π，
可得α=$\frac{π}{4}$，
故选：A．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义，同时考查直线的斜率公式和倾斜角的大小，属于基础题．