Question

18．a，b≥1，a≠b，下列各数中最大的是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$（a+b）
• B． $\frac{2ab}{a+b}$
• C． $\frac{1}{2}$（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）
• D． $\sqrt{ab}$

Answer 1

分析 不妨设a=3，b=1，代入各个选项计算，从而求得其中最大的一项．

解答 解：根据a，b≥1，a≠b，不妨设a=3，b=1，
则$\frac{a+b}{2}$=2，$\frac{2ab}{a+b}$=$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=$\frac{2}{3}$，$\sqrt{ab}$=$\sqrt{3}$，
显然最大的为$\frac{a+b}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查不等式的基本性质，利用特殊值法求最大值，属于基础题．