Question

6．已知f（x）=sinωx（ω＞0）满足f（x+2）=f（x），f（$\frac{7}{2}$）的值为-1．

Answer 1

分析 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为$\frac{2π}{ω}$，可得ω的值，再利用周期性求得f（$\frac{7}{2}$）的值．

解答 解：由f（x）=sinωx（ω＞0）满足f（x+2）=f（x），
可得函数的周期为2，即$\frac{2π}{ω}$=2，求得ω=π，故f（x）=sinπx．
可得f（$\frac{7}{2}$）=sin（$\frac{7}{2}$π）=sin（-$\frac{π}{2}$）=-sin$\frac{π}{2}$=-1，
故答案为：-1．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为$\frac{2π}{ω}$，属于基础题．