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    18．曲线y=x3+2在点P（1，3）处的切线方程是（　　）
    A．3x+y=0B．3x-y=0C．3x-y+6=0D．3x+y-6=0

    分析 求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案．

    解答 解：由y=x3+2，得y′=3x2，
    ∴${y}^{′}{|}_{x=1}=3×{1}^{2}=3$，
    即曲线y=x3+2在点P（1，3）处的切线的斜率为3，
    ∴曲线y=x3+2在点P（1，3）处的切线方程为y-3=3（x-1），
    即3x-y=0．
    故选：B．

    点评 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．设函数f（x）=ax2+bx+$\frac{3}{4}$在x=0处取得极值且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线2x+4y-3=0．
    （1）求a，b的值；
    （2）求曲线y=f（x）和直线2x+4y-3=0所围成的封闭图象的面积；
    （3）设函数g（x）=$\frac{e^x}{f（x）}$，若方程g（x）=m有三个不同的实根，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知f（x）=$\frac{m}{x+1}$+nlnx（m，n为常数），在x=1处的切线方程为x+y-2=0．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式并写出定义域；
    （Ⅱ）若?x∈[$\frac{1}{e}$，1]，使得对?t∈[$\frac{1}{2}$，2]上恒有f（x）≥t3-t2-2at+2成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）若g（x）=f（x）-ax-$\frac{2}{x+1}$（a∈R）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．如图，空间四边形ABCD中，M、N分别是BC、DA上的点，且BM：MC=AN：ND=1：2，又AB=5，CD=3，MN与AB、CD所成的角分别为α，β，则之间的大小关系为（　　）
    A．α＜βB．α＞βC．α=βD．不确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．给出一下四个命题（　　）
    ①平面α外的一条直线l上有两个不同点到平面α的距离相等，则直线l平行于平面α
    ②平面α外有三个不共线的点到面α的距离相等，则经过这三个点的平面平行于平面α
    ③空间中垂直于同一直线的两直线可以不平行
    ④空间中垂直于同一平面的两个平面可以平行
    其中真命题有（　　）
    A．①②③④B．①②④C．②③④D．③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图是导函数y=f′（x）的图象，在标记的点中，在哪一点处
    （1）导函数y=f′（x）有极大值？
    （2）导函数y=f′（x）有极小值？
    （3）函数y=f（x）有极大值？
    （4）函数y=f（x）有极小值？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+（3m+6）x+1，其中m＜0，当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，则m的取值范围是（$-\frac{4}{3}$，0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．等差数列{an}的首项a1=-5，它的前11项平均值为5，若从中抽去一项，余下的平均值为4.6，则抽去的是（　　）
    A．a6B．a8C．a9D．a10

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，四边形BCC1B1是边长为6的正方形，直线AB与平面ACC1A1所成的角的正切值为3，点D为棱AA1上的动点，且AD＞DA1．
    （1）当AD为何值时，CD⊥平面B1C1D？
    （2）当AD=2$\sqrt{3}$时，求二面角B1-DC-C1的正切值．

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