Question

【题目】垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.太原市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评比活动.现有甲、乙两个小区采取不同的宣传与倡导方式对各自小区居民进行了有关垃圾分类知识的培训，并参加了评比活动，评委会随机从两个小区各选出20户家庭进行评比打分，每户成绩满分为100分，评分后得到如下茎叶图.

（1）依茎叶图判断哪个小区的平均分高？

（2）现从甲小区不低于80分的家庭中随机抽取两户，求分数为87的家庭至少有一户被抽中的概率；

（3）如果规定分数不低于85分的家庭为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为得分是否优秀与小区宣传培训方式有关？”

	甲	乙	合计
优秀
不优秀
合计

参考公式和数据：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）乙小区的平均分高；（2）；（3）填表见解析；可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为得分是否优秀与小区宣传培训方式有关.

【解析】

（1）由茎叶图中数据直接判断即可得解；

（2）由题意列出所有基本事件，分别求出所有的基本事件的个数、满足要求的基本事件的个数，再由古典概型概率公式即可得解；

（3）由题意完成列联表，代入公式求出，再与5.024比较即可得解.

（1）甲小区分数集中于60~90之间，乙小区分数集中于80~100之间，所以乙小区的平均分高；

（2）记分数为87的家庭为，其他不低于80的家庭为，

则从甲小区不低于80分的家庭中随机抽取两户的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种；

分数为87的家庭至少有一户被抽中的基本事件有：，，，，，，，共9种；

故所求概率；

（3）列联表如下：

	甲	乙	合计
优秀	3	10	13
不优秀	17	10	27
合计	20	20	40

，

因此可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为得分是否优秀与小区宣传培训方式有关.