[题目]为了治疗某种疾病.某科研机构研制了甲.乙两种新药.为此进行白鼠试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠.随机选一只施以甲药.另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后.再安排下一轮试验.4轮试验后.就停止试验.甲.乙两种药的治愈率分别是和.(1)若.求2轮试验后乙药治愈的白鼠比甲药治愈的白鼠多1只的概率,(2)已知A公司打算投资甲.乙这两种新药� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】为了治疗某种疾病，某科研机构研制了甲、乙两种新药，为此进行白鼠试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.4轮试验后，就停止试验.甲、乙两种药的治愈率分别是和.

（1）若，求2轮试验后乙药治愈的白鼠比甲药治愈的白鼠多1只的概率；

（2）已知A公司打算投资甲、乙这两种新药的试验耗材费用，甲药和乙药一次试验耗材花费分别为3千元和千元，每轮试验若甲、乙两种药都治愈或都没有治愈，则该科研机构和A公司各承担该轮试验耗材总费用的50%；若甲药治愈，乙药未治愈，则A公司承担该轮试验耗材总费用的75%，其余由科研机构承担，若甲药未治愈，乙药治愈，则A公司承担该轮试验耗材总费用的25%，其余由科研机构承担.以A公司每轮支付试验耗材费用的期望为标准，求A公司4轮试验结束后支付试验耗材最少费用为多少元？

【答案】（1）；（2）14400元.

【解析】

（1）利用和事件的概率公式、独立事件的概率公式，结合独立重复试验概率公式进行求解即可；

（2）设随机变量X为每轮试验A公司需要支付的试验耗材费用的取值，根据题意求出随机变量X的可能取值，以及相应的概率，列出分布列，计算数学期望，最后利用二次函数的单调性进行求解即可.

解析：（1）记事件A为“2轮试验后，乙药治愈的白鼠比甲药治愈的白鼠多1只”，

事件B为“2轮试验后，乙药治愈1只白鼠，甲药治愈0只白鼠”，

事件C为“2轮试验后，乙药治愈2只白鼠，甲药治愈1只白鼠”，

则，

，

（2）一次实验耗材总费用为千元.

设随机变量X为每轮试验A公司需要支付的试验耗材费用的取值，

则，，

，

X
P

令，.

函数的对称轴为：，所以在区间上单调递增，

∴（千元）.

则A公司4轮试验结束后支付实验耗材最少费用为（千元），

即14400元.

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