Question

已知一台机器在一天内发生故障的概率为0．2，机器发生故障时全天停止工作．一周五天工作日里无故障可获利10万元，发生一次故障可获利5万元，发生两次故障没有利润，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元．这台机器在一周内平均获利多少？

Answer 1

5．20896万元

以ξ表示一周内机器发生故障的次数，则ξ~B（5，），
∴ P（ξ＝k）＝ (k＝0、1、…、5)，
以η表示一周内获得的利润，则η＝g(ξ)，
而g(0)＝10，g(1)＝5，g(2)＝0，g(ξ≥3)＝－2
∴ P（η＝10）＝ P（ξ＝0）＝0．8⁵＝0．32828，
P（η＝5）＝ P（ξ＝1）＝0．4096，
P（η＝0）＝ P（ξ＝2）＝0．2048，
P（η＝－2）＝ P（ξ≥3）＝1－P（ξ＝0）－P（ξ＝1）－P（ξ＝2）＝0．05732，
∴ Eη＝10×0．328+5×0．410－2×0．057＝5．20896万元为所求