Question

(本小题满分12分)、已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．

Answer 1

（Ⅰ） ．
（Ⅱ）的单调递减区间为（）．

本题主要考查了三角函数的恒等变换和三角函数图象的应用．属基础题．
（Ⅰ）先用两角和公式对函数f（x）的表达式化简得f（x）=2sin（ωx+φ- ），利用偶函数的性质即f（x）=f（-x）求得ω，进而求出f（x）的表达式，把x= 代入即可．
（Ⅱ）根据三角函数图象的变化可得函数g（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数g（x）的单调区间
解：（Ⅰ）

．……………………1分
因为为偶函数，
所以对，恒成立，
因此．……………………2分
即，
整理得．因为，且，
所以……………………3分
又因为，
故．
所以……………………4分．
由题意得，所以．
故．……………………5分
因此．……………………6分
（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，
所以．……………………8分
当（），……………………10分
即（）时，单调递减，
因此的单调递减区间为（）．……………………12分