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已知在的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比是56:3.
(1)求展开式中的所有有理项;
(2)求展开式中系数绝对值最大的项.
(3)求的值.

(1)T1=x5和T7=13400  ,(2),(3).

解析试题分析:(1)求二项展开式中特定项,关键在从通项出发,找寻对应等量关系. 由解得n=10,因为通项:,当5﹣为整数,r可取0,6,于是有理项为T1=x5和T7=13400,(2)求展开式中系数绝对值最大的项,通过列不等式解决. 设第r+1项系数绝对值最大,则,解得,于是r只能为7,所以系数绝对值最大的项为,(3)本题是二项式定理的逆向应用,关键将式子转化符合二项展开式的特征.

(1)由解得n=10     (2分)
因为通项:         (3分)
当5﹣为整数,r可取0,6                        (4分)
展开式是常数项,于是有理项为T1=x5和T7=13400              (6分)
(2)设第r+1项系数绝对值最大,则     (8分)
注:等号不写扣(1分)
解得,于是r只能为7                              (10分)
所以系数绝对值最大的项为       (11分)
(3)

                     13分
     .16分
考点:二项展开式定理

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