已知在的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比是56:3.
(1)求展开式中的所有有理项;
(2)求展开式中系数绝对值最大的项.
(3)求的值.
(1)T1=x5和T7=13400 ,(2),(3).
解析试题分析:(1)求二项展开式中特定项,关键在从通项出发,找寻对应等量关系. 由解得n=10,因为通项:,当5﹣为整数,r可取0,6,于是有理项为T1=x5和T7=13400,(2)求展开式中系数绝对值最大的项,通过列不等式解决. 设第r+1项系数绝对值最大,则,解得,于是r只能为7,所以系数绝对值最大的项为,(3)本题是二项式定理的逆向应用,关键将式子转化符合二项展开式的特征.
(1)由解得n=10 (2分)
因为通项: (3分)
当5﹣为整数,r可取0,6 (4分)
展开式是常数项,于是有理项为T1=x5和T7=13400 (6分)
(2)设第r+1项系数绝对值最大,则 (8分)
注:等号不写扣(1分)
解得,于是r只能为7 (10分)
所以系数绝对值最大的项为 (11分)
(3)
13分
.16分
考点:二项展开式定理
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
五个人站成一排,求在下列条件下的不同排法种数:
(1)甲必须在排头;
(2)甲、乙相邻;
(3)甲不在排头,并且乙不在排尾;
(4)其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知展开式的二项式系数之和为256.
(1)求 ;
(2)若展开式中常数项为,求的值;
(3)若展开式中系数最大项只有第6项和第7项,求的取值情况.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
现有5名男司机,4名女司机,需选派5人运货到吴忠.
(1)如果派3名男司机、2名女司机,共多少种不同的选派方法?
(2)至少有两名男司机,共多少种不同的选派方法?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
若四位数的各位数码中,任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长,则称为四位三角形数,定义为的数码组,其中若 数码组为型,, 试求所有四位三角形数的个数.
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
在4名男生3名女生中,选派3人作为“保钓活动”的志愿者,要求既有男生又有女生,且男生甲和女生乙至多只能一人参加,则不同的选派方法有_ _种(用数作答)
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