Question

【题目】在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有______种.（以数字作答）

Answer 1

【答案】40

【解析】

根据题意，分2种情况讨论：①、Grace不参与该项任务，需一位小孩在大本营陪同，则其余4人被均分成两组，一组去远处，一组去近处；②、Grace参与该项任务，则从其余5人中选2人去近处，剩余3人搜寻远处，分别求出每种情况的方案数目；由分类计数原理计算可得答案.

解：根据题意，分2种情况讨论：

①、Grace不参与该项任务，

在其余5人中，任选1人在大本营陪同，有C51＝5种情况，

剩余4人，平均分成2组，有3种分组方法，在将2组对应2个地点，有A22＝2种情况，

此时一共有5×3×2＝30种方案；

②、Grace参与该项任务，

在其余5人中，任选2人与Grace一起搜寻近处投掷点的食物，有C52＝10种情况，

而剩余3人搜寻远处投掷点的食物，有1种情况，

则此时一共有10×1＝10种方案；

则一共有30+10＝40种符合题意的分配方案；

故答案为：40.