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【题目】已知函数f(x)=|2x﹣1|.
(1)若不等式f(x+ )≥2m+1(m>0)的解集为(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞),求实数m的值;
(2)若不等式f(x)≤2y+ +|2x+3|,对任意的实数x,y∈R恒成立,求实数a的最小值.

【答案】
(1)解:∵不等式f(x+ )≥2m+1(m>0)的解集为(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞),

即|2(x+ )﹣1|≤2m+1 的解集为(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞).

由|2x|≥2m+1,可得2x≥2m+1,或2x≤﹣2m﹣1,

求得 x≥m+ ,或x≤﹣m﹣

故|2(x+ )﹣1|≤2m+1 的解集为(﹣∞,﹣m﹣ ]∪[m+ ,+∞),

故有m+ =2,且﹣m﹣ =﹣2,

∴m=


(2)解:∵不等式f(x)≤2y+ +|2x+3|,对任意的实数x,y∈R恒成立,

∴|2x﹣1|≤2y+ +|2x+3|恒成立,

即|2x﹣1|﹣|2x+3|≤2y+ 恒成立,

故g(x)=|2x﹣1|﹣|2x+3|的最小值小于或等于2y+

∵|2x﹣1|﹣|2x+3|≤|2x﹣1﹣(2x+3)|=4,

∴4≤2y+ 恒成立,

∵2y+ ≥2

∴2 ≥4,

∴a≥4,

故实数a的最小值为4


【解析】(1)求得不等式f(x+ )≥2m+1(m>0)的解集,再结合不等式f(x+ )≥2m+1(m>0)的解集为(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞),求得m的值.(2)由题意可得g(x)=|2x﹣1|﹣|2x+3|的最小值小于或等于2y+ ,再利用绝对值三角不等式求得g(x)的最小值为4,可得4≤2y+ 恒成立,再利用基本不等式求得2y+ 的最小值为2 ,可得2 ≥4,从而求得a的范围.

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【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系.发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:

交强险浮动因素和费率浮动比率表

浮动因素

浮动比率

A1

上一个年度未发生有责任道路交通事故

下浮10%

A2

上两个年度未发生有责任道路交通事故

下浮20%

A3

上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

下浮30%

A4

上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

0%

A5

上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

上浮10%

A6

上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

上浮30%

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:

类型

A1

A2

A3

A4

A5

A6

数量

10

5

5

20

15

5

(1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率;

(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5 000元,一辆非事故车盈利10 000元.且各种投保类型的频率与上述机构调查的频率一致,完成下列问题:

①若该销售商店内有6辆(车龄已满三年)该品牌二手车,某顾客欲在店内随机挑选2辆车,求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率;

②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求一辆车盈利的平均值.

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【题目】设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).
①若ab>c2 , 则C<
②若a+b>2c,则C<
③若a3+b3=c3 , 则C<
④若(a+b)c≤2ab,则C>
⑤若(a2+b2)c2≤2a2b2 , 则C>

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(Ⅰ)检查人员从这15条鱼中,随机抽出3条,求3条中恰有1条汞含量超标的概率;
(Ⅱ)若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼,记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数.以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据,求ξ的分布列及数学期望Eξ.

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