【题目】设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).
①若ab>c2 , 则C<
②若a+b>2c,则C<
③若a3+b3=c3 , 则C<
④若(a+b)c≤2ab,则C>
⑤若(a2+b2)c2≤2a2b2 , 则C> .
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【题目】已知函数f(x)=|2x﹣1|.
(1)若不等式f(x+ )≥2m+1(m>0)的解集为(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞),求实数m的值;
(2)若不等式f(x)≤2y+ +|2x+3|,对任意的实数x,y∈R恒成立,求实数a的最小值.
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【题目】如图,有一块平行四边形绿地ABCD,经测量BC=2百米,CD=1百米,∠BCD=120°,拟过线段BC上一点E设计一条直路EF(点F在四边形ABCD的边上,不计路的宽度),将绿地分为面积之比为1:3的左右两部分,分别种植不同的花卉,设EC=x百米,EF=y百米.
(1)当点F与点D重合时,试确定点E的位置;
(2)试求x的值,使路EF的长度y最短.
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【题目】某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试,共设置了A,B,C三个测试项目.假定张某通过项目A的概率为 ,通过项目B,C的概率均为a(0<a<1),且这三个测试项目能否通过相互独立.
(1)用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数,求X的概率分布和数学期望E(X)(用a表示);
(2)若张某通过一个项目的概率最大,求实数a的取值范围.
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【题目】设函数f(x)=aex+ +b(a>0).
(Ⅰ)求f(x)在[0,+∞)内的最小值;
(Ⅱ)设曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y= ,求a,b的值.
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【题目】如图所示,F为双曲线C:﹣=1的左焦点,双曲线C上的点Pi与P7﹣i(i=1,2,3)关于y轴对称,则|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|的值是( )
A. 9 B. 16 C. 18 D. 27
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【题目】如图,在三棱锥P﹣ABC中,△ABC是边长为2的正三角形,∠PCA=90°,E,H分别为AP,AC的中点,AP=4,BE= .
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BEH;
(Ⅱ)求直线PA与平面ABC所成角的正弦值.
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【题目】如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为2,侧棱长为4,E,F分别是棱AB,BC的中点,EF∩BD=G.求证:平面B1EF⊥平面BDD1B1.
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