[题目]某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试.共设置了A.B.C三个测试项目．假定张某通过项目A的概率为 .通过项目B.C的概率均为a.且这三个测试项目能否通过相互独立．(1)用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数.求X的概率分布和数学期望E,(2)若张某通过一个项目的概率最大.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A，B，C三个测试项目．假定张某通过项目A的概率为，通过项目B，C的概率均为a（0＜a＜1），且这三个测试项目能否通过相互独立．
（1）用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数，求X的概率分布和数学期望E（X）（用a表示）；
（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数a的取值范围．

【答案】
（1）解：随机变量X的可能取值为0，1，2，3．

，

．

从而X的分布列为

X	0	1	2	3
P

X的数学期望为

（2）解：，

，

．

由和0＜a＜1，得，

即a的取值范围是

【解析】（1）随机变量X的可能取值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．（2）由已知条件结合概率的性质列出方程组，能求出a的取值范围．

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中考英语话题复习浙江工商大学出版社系列答案

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【题目】设关于x的一元二次方程，其中a，b是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率．

(1)若随机数a，b∈{1,2,3,4,5,6}；

(2)若a是从区间[0,5]中任取的一个数，b是从区间[2,4]中任取的一个数．

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【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系．发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

交强险浮动因素和费率浮动比率表
	浮动因素	浮动比率
A1	上一个年度未发生有责任道路交通事故	下浮10%
A2	上两个年度未发生有责任道路交通事故	下浮20%
A3	上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故	下浮30%
A4	上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故	0%
A5	上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故	上浮10%
A6	上一个年度发生有责任道路交通死亡事故	上浮30%

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

类型	A1	A2	A3	A4	A5	A6
数量	10	5	5	20	15	5

(1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；

(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5 000元，一辆非事故车盈利10 000元．且各种投保类型的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：

①若该销售商店内有6辆(车龄已满三年)该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆车，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；

②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．

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【题目】已知函数f（x）=2sin（x+ ）cosx．
（1）若0≤x≤ ，求函数f（x）的值域；
（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）= ，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．

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【题目】已知f（x）=ax3﹣3x2+1（a＞0），定义h（x）=max{f（x），g（x）}= ．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若g（x）=xf'（x），且存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），求实数a的取值范围；
（3）若g（x）=lnx，试讨论函数h（x）（x＞0）的零点个数．

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【题目】设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．
①若ab＞c2 ，则C＜
②若a+b＞2c，则C＜
③若a3+b3=c3 ，则C＜
④若（a+b）c≤2ab，则C＞
⑤若（a2+b2）c2≤2a2b2 ，则C＞．

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（Ⅰ）证明：{xn}是递减数列的充分必要条件是c＜0；
（Ⅱ）求c的取值范围，使{xn}是递增数列．

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【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（）=2 ．
（Ⅰ）求曲线C和直线l在该直角坐标系下的普通方程；
（Ⅱ）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（﹣2，2），求|PB|+|AB|的最小值．