[题目]下列命题中.正确的是．①若.分别是平面α.β的一个法向量.则∥α∥β,②若.分别是平面α.β的一个法向量.则α⊥β·＝0,③若是平面α的一个法向量.与平面α共面.则·＝0,④若两个平面的法向量不垂直.则这两个平面一定不垂直．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】下列命题中，正确的是________(填序号)．

①若，分别是平面α，β的一个法向量，则∥α∥β；

②若，分别是平面α，β的一个法向量，则α⊥β·＝0；

③若是平面α的一个法向量，与平面α共面，则·＝0；

④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．

【答案】②③④

【解析】

①由面面平行则法向量共线，反之则不然判断；②由面面垂直的定义判断；③由线在垂直的性持定理判断④由面面垂直的定义判断．

①中平面α，β可能平行，也可能重合，不正确，

②α⊥β，则成90°，由圆的内接四边形对顶角互补知法向量垂直，反之当法向量垂直，则成90°，由内接四边形对顶角互补，知两平面垂直．正确；

③a与α共面，则a在平面内或与平面平行，所以平面的法向量与直线a垂直，正确．

④若两个平面的法向量不垂直，则成角不是90°，则由内接圆的四边形对顶角互补知两平面所成的角不是90°，正确．

故答案为：②③④．

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设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…，an，

则数列{an}是首项a1=2，公差d=2的等差数列，

由求和公式有na1+=210，即2n+n（n﹣1）=210，

解得n=14，

故答案为：14

【点睛】

在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.

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【结束】
16

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