Question

2．已知等差数列{a_n}的前n项和${S_n}={n^2}-10n$，
（1）求此数列的通项公式；
（2）求S_n的最小值．

Answer 1

分析 （1）由${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，能求出此数列的通项公式．
（2）利用配方法能求出S_n的最小值．

解答 解：（1）∵数列{a_n}是等差数列，设其首相为a₁，公差为d，
等差数列{a_n}的前n项和${S_n}={n^2}-10n$，
∴a₁=S₁=1-10=-9，
a_n=S_n-S_n-1=（n²-10n）-[（n-1）²-10（n-1）]=2n-11．
n=1时，2n-11=-9=a₁，
∴a_n=2n-11．
（2）∵等差数列{a_n}的前n项和：
${S_n}={n^2}-10n$=（n-5）²-25，
∴当n=5时，S_n取最小值S₅=-25．

点评 本题考查等差数列的通项公式及前n项和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．