Question

已知：平面α∩平面β=l，α⊥平面γ，β⊥平面γ．
求证：l⊥γ．

Answer 1

见解析

证明：设α∩γ=m，β∩γ=n，
因为平面α∩平面β=l，
所以在l任意取一点P，过P在平面α内作PA⊥m，
因为α⊥平面γ，α∩γ=m，
所以PA⊥γ，
过P在平面β内作PB⊥n，
因为β⊥平面γ，β∩γ=n，
所以PB⊥γ，
所以PA，PB重合即为l，
所以l⊥γ．