Question

已知函数。

（1）当时，试确定当时a，b满足的条件；

（2）若时，函数的图像与直线恰有三个不同的公共点，试确定实数的取值范围。

Answer 1

解：（1）∵时，

∵，∴，

记

若，需且只需

①

或②

或③

解得或或

综上得，即当时，，

解得，。

（2）若，则；

 ，

 令，则或，

∴当时，，为减函数；

 当时，，为增函数；

 当时，，为减函数．

∴的极大值、极小值分别为、，

∴当且仅当且时，

函数的图像与直线恰有三个不同的公共点，由且，

解得且，

综上，。