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    如图，已知球的面上有四点，平面,,

    ,则球的体积与表面积的比为         ．

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：由题意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜边。所以DC边的中点就是球心（到D、A、C、B四点距离相等），所以球的半径就是线段DC长度的一半。又，∴,∴球的体积与表面积的比为

    考点：本题考查了球的内接几何体体积计算问题

    点评：解决此类问题的关键是找出球心，从而确定球的半径，进一步利用球的性质求解即可

     

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    （2010•广东模拟）已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形．E是侧棱PC上的动点．
    （Ⅰ）求证：BD⊥AE
    （Ⅱ）若E为PC的中点，求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
    （Ⅲ）若五点A，B，C，D，P在同一球面上，求该球的体积．

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    （2010•广东模拟）已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形．E是侧棱PC上的动点．
    （1）求证：BD⊥AE；
    （2）若E是PC的中点，且五点A，B，C，D，E在同一球面上，求该球的表面积．

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    如图,已知球的表面积为20π,球面上有A、B、C三点,如果AB=AC=2,BC=23,则球心到平面ABC的距离为(　　)

     

    A.1                 B.2                C.3                D.2

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    已知四棱锥P—ABCD的三视图如图，E是侧棱PC上的动点.

    (1)求四棱锥P—ABCD的体积；

    (2)若点F在线段BD上且DF=3BF，则当等于多少时，有EF∥平面PAB？并证明你的结论；

    (3)试证明P、A、B、C、D五个点在同一球面上.

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