Question

10．y=2cos（$\frac{π}{4}$-2x）的单调减区间是（　　）

• A． [kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5}{8}$π]（k∈Z）
• B． [-$\frac{3}{8}$π+kπ，$\frac{π}{8}$+kπ]（k∈Z）
• C． [$\frac{π}{8}$+2kπ，$\frac{5π}{8}$+2kπ]（k∈Z）
• D． [-$\frac{3}{8}$π+2kπ，$\frac{π}{8}$+2kπ]（k∈Z）

Answer 1

分析 利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性求得函数的单调减区间．

解答 解：y=2cos（$\frac{π}{4}$-2x）=2cos（2x-$\frac{π}{4}$）．
由2kπ≤2x-$\frac{π}{4}$≤π+2kπ，（k∈Z）
得$\frac{π}{8}$+kπ≤x≤$\frac{5}{8}$π+kπ（k∈Z）时，y=2cos2x-$\frac{π}{4}$单调递减．
故选A．

点评 本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性，属于基础题．