Question

10．若sin（π+α）=$\frac{1}{2}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，0），则tanα等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 利用诱导公式得到sinα=-$\frac{1}{2}$，结合α的取值范围求得cosα的值，然后由同角三角函数关系来求tanα的值．

解答 解：sin（π+α）=-sinα=$\frac{1}{2}$，则sinα=-$\frac{1}{2}$，
∵α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：B．

点评 本题是基础题，考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系的应用，注意角的范围是解题的关键．