Question

【题目】已知向量 =（cos ﹣1）， =（ sin ，cos2 ），函数f（x）= +1．
（1）若x∈[ ，π]，求f（x）的最小值及对应的x的值；
（2）若x∈[0， ]，f（x）= ，求sinx的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意f（x）= +1= sin cos ﹣cos2 +1

= = ，

∵ ，∴ ，∴ ，

即x=π时，f（x）min=1．

（2）解： ，即 ，得 ．

∵ ，∴ ，∴ ，

∴

=

【解析】（1）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最小值及对应的x的值．（2）由条件求得sin（x﹣ ），再利用同角三角函数的基本关求得cos（x﹣ ）的值，利用两角和的正弦公式求得sinx=sin[（x﹣ ）+ ]的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角函数的最值的相关知识，掌握函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．