【题目】已知数列{an}满足：a1=1且an+1=2an+1，n∈N* ， 设bn=n（an+1），则数列{bn}的前n项和Sn= ．
【答案】（n﹣1）2n+1+2
【解析】解：∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∴数列{an+1}是等比数列，公比为2，首项为2．
∴an+1=2n ，
∴bn=n（an+1）=n2n ，
∴数列{bn}的前n项和Sn=2+2×22+3×23+…+n2n ，
2Sn=22+2×23+…+（n﹣1）2n+n2n+1 ，
∴﹣Sn=2+22+…+2n﹣n2n+1= 
﹣n2n+1 ，
∴Sn=（n﹣1）2n+1+2．
所以答案是：（n﹣1）2n+1+2．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的通项公式(如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式)．
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【题目】已知等差数列{an}的前n（n∈N*）项和为Sn ， a3=3，且λSn=anan+1 ， 在等比数列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1． （Ⅰ）求数列{an}及{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}的前n（n∈N*）项和为Tn ， 且 
，求Tn ．
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【题目】已知向量 
=（cos 
﹣1）， 
=（ 
sin ，cos2 ），函数f（x）= 
+1．
（1）若x∈[ 
，π]，求f（x）的最小值及对应的x的值；
（2）若x∈[0， ]，f（x）= 
，求sinx的值．
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【题目】已知定义域为R的偶函数f（x），其导函数为f'（x），对任意x∈[0，+∞），均满足：xf'（x）＞﹣2f（x）．若g（x）=x2f（x），则不等式g（2x）＜g（1﹣x）的解集是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）
B.
C.
D.
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【题目】已知x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．
（1）求满足条件的实数t集合T；
（2）若m＞1，n＞1，且对于t∈T，不等式log3mlog3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．
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【题目】已知函数f（x）=plnx+（p﹣1）x2+1．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当P=1时，f（x）≤kx恒成立，求实数k的取值范围；
（3）证明：1n（n+1）＜1+ 
…+ 
（n∈N+）．
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【题目】已知函数 
与 
（其中 
）在 
上的单调性正好相反，回答下列问题：
（1）对于 
， 
，不等式 
恒成立，求实数 
的取值范围；
（2）令 
，两正实数 
、 
满足 
，求证： 
.
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【题目】已知f（x）=|2x﹣1|+|5x﹣1|
（1）求f（x）＞x+1的解集；
（2）若m=2﹣n，对m，n∈（0，+∞），恒有 
成立，求实数x的范围．
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