Question

【题目】设f'（x）是函数f（x）的导数，f'（x）是函数f'（x）的导数，若方程f'（x）=0有实数解x0 ， 则称点（x0 ， f（x0））为函数f（x）的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，
设函数g（x）=x3﹣3x2+4x+2，利用上述探究结果
计算： =

Answer 1

【答案】76
【解析】解：由g（x）=x3﹣3x2+4x+2，得：g′（x）=3x2﹣6x+4，g″（x）=6x﹣6，
令g″（x）=0，解得：x=1，
∴函数g（x）的对称中心是（1，4），
∴g（2﹣x）+g（x）=8，
故设 =m，
则g（ ）+g（ ）+g（ ）+…+g（ ）=m，
两式相加得：8×19=2m，解得：m=76，
所以答案是：76．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的极值与导数的相关知识，掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．